FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Filsafat Matematika

Matematika berasal dari bahasa Yunani: mathematikos yaitu ilmu pasti, dari kata mathema atau mathesis yang berarti ajaran, pengetahuan, atau ilmu pengetahuan. Istilah Matematika menurut bahasa Latin (manthanein atau  mathema) yang berarti belajar atau hal yang dipelajari, yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran.

Filsafat matematika adalah cabang dari filsafat yang mengkaji anggapan-anggapan filsafat, dasar-dasar, dan dampak-dampak matematika. Tujuan dari filsafat matematika adalah untuk memberikan rekaman sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami kedudukan matematika di dalam kehidupan manusia. Bidang pengetahuan yang disebut filsafat matematika adalah hasil pemikiran filsafati yang sasarannya ialah matematika itu sendiri. Filsafat dan matematika sudah tidak diragukan lagi bahwa sejak dulu sampai sekarang kedua bidang pengetahuan ini sangat erat hubungannya..

Perincian bidang filsafat matematika yang dapat dikemukakan dan diharapkan lebih sistematis mencakup beberapa bagian sebagai berikut :

1.    Epistemologi matematik

Epistemologi matematik adalah teori pengetahuan yang sasaran penelaahannya ialah pengetahuan matematik. Epistomologi sebagai salah satu bagian dari filsafat merupakan pemikiran reflektif terhadap berbagai segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai kebenaran pengetahuan. Dengan demikian landasan matematik merupakan pokok soal utama dari epistemologi matematik.

2.  Ontologi matematik

Ontologi pada akhir-akhir ini dipandang sebagai teori mengenai apa yang ada. Hubungan antara pandangan ontologis (atau metafisis) dengan matematik cukup banyak menimbulkan persoalan-persoalan yang dibahas oleh sebagian filsuf matematik. Dalam ontologi matematik dipersoalkan cakupan dari pernyataan matematik (cakupannya suatu dunia yang nyata atau bukan). Pandangan realisme empirik menjawab bahwa cakupan termaksud merupakan suatu realitas. Eksistensi dari entitas-entitas matematik juga menjadi bahan pemikiran filsafati. Terhadap problim filsafati ini pandangan Platonisme menjawab bahwa titik dan garis yang sesungguhnya terdapat dalam dunia transenden yang kini hanya diingat oleh jiwa manusia di dunia ini, sedang konsepsi Aristotelianisme mengemukakan bahwa entitas-entitas itu sungguh ada dalam dunia empirik tetapi harus disuling dengan abstraksi. Suatu hal lagi yang merupakan problim yang bertalian ialah apakah matematik ditemukan oleh manusia atau diciptakan oleh budinya

3.  Aksiologi matematik

Aksiologi matematika terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggung jawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya dalam kehidupan. Aksiologi matematika sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika.

B.     Pendidikan Matematika

Pendidikan matematika, yang dalam konteks ini disebut dengan matematika sekolah adalah matematika yang umumnya diajarkan di jenjang pendidikan formal dari SD sampai dengan tingkat SMA. Tidak termasuk tingkat perguruan tinggi karena di perguruan tinggi matematika didefinisikan dalam konteks matematika sebagai ilmu (matematika murni).

Tujuan pendidikan matematika hendaknya mencakup keadilan sosial melalui pengembangan demokrasi pemikiran kritis dalam matematika. Siswa seharusnya mengembangkan kemampuan yang mereka miliki untuk menganalisis masalah matematika. Pendidikan matematika hendaknya dapat menguatkan siswa, hal ini berarti siswa berfikir matematika dalam kehidupan sehari-hari serta mampu menggunakannya sebagai praktik penerapan matematika.

Kemampuan siswa yang ditumbuhkan dalam mempelajari matematika terutama matematika sekolah terdiri atas bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi serta berpandu kepada perkembangan IPTEK. Bagian-bagian tersebut terdiri dari objek-objek pembelajaran matematika sekolah baik berupa objek langsung maupun objek tak langsung. Adapun objek langsung pembelajaran matematika sekolah terdiri atas empat hal, yaitu fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan. Dan objek tak langsungnya antara lain adalah disiplin diri, kemahiran matematika, apresiasi terhadap matematika, dan berpikir secara matematika, yaitu logis, rasional, dan eksak.

Pendidikan matematika mempersoalkan permasalahan permasalahan sebagai berikut:

1.        Sifat-sifat dasar matematika

2.        Sejarah matematika

3.        Psikologi belajar matematika

4.        Teori mengajar matematika

5.        Psikologis anak dalam kaitannya dengan pertumbuhan konsep matematis

6.        Pengembangan kurikulum matematika sekolah

7.        Penerapan kurikulum matematika di sekolah

Berikut ini akan dipetakan satu-satu letak perbedaan karakteristik antara matematika dan pendidikan matematika, sebagai berikut:

Karakteristik Matematika	Karakteristik Pendidikan Matematika
Memilki objek kajian yang abstrak	Memilki objek kajian yang konkret dan abstrak
Pola pikirnya deduktif	Pola pikirnya deduktif dan induktif
Kebenaran konsistensi	Kebenarn konsistensi dan korelasional
Bertumpu pada kesepakatan	Bertumpu pada kesepakatan
Memiliki simbol kosong dari arti (sebelum masuk semesta tertentu)	Memiliki simbol kosong dari arti dan juga berarti (berarti sudah termasuk dalam semesta tertentu)
Taat kepada semestanya	Taat kepada semestanya dan bahkan digunakan untuk membedakan tingkat atau jenjang sekolah

Filsafat sebagai ilmu dari segala ilmu, maka penerapan filsafat dalam pembelajaran di sekolah menjadi salah satu hal yang menarik perhatian. Karena biasanya filsafat hanya ada di perguruan tinggi, namun pada zaman sekarang filsafat juga ada di sekolah. Walaupun hanya sebagai pelengkap dalam pembelajaran, namun filsafat memberikan pengaruh yang besar dalam pembelajaran di sekolah. Filsafat adalah kegiatan berpikir, sehingga dalam setiap pembelajaran siswa melakukan kegiatan filsafat.

Dengan penerapan filsafat dalam pembelajaran di sekolah, maka proses belajar mengajar akan berjalan dengan efektif dan efisien. Filsafat memberikan keuntungan bagi guru dan juga siswa. Bagi guru, dengan adanya pelajaran filsafat, maka guru akan lebih memahami karakter dari siswa-siswanya. Belajar filsafat adalah berpikir, sehingga guru dapat mengetahui sejauh mana pola pikir siswa-siswanya dalam memahami matematika. Pada pelajaran filsafat, pendidikan karakter juga tercakup di dalamnya. Pendidikan karakter meliputi material, formal, normatif dan spiritual. Dan dalam pembelajaran di sekolah, keempat faktor tersebut merupakan salah satu peran filsafat dalam pembelajaran di sekolah.

C.    Hubungan Antara Filsafat dengan Matematika

Pendapat bahwa filsafat merupakan ayah ibu dari matematika adalah keliru. Matematika tidak pernah lahir dari filsafat, melainkan keduanya berkembang bersama-sama dengan saling memberikan persoalan-persoalan sebagai bahan masuk  dan umpan balik. Dalam lintasan sejarah kedua saudari kembar filsafat dan matematika itu selanjutnya tumbuh bersama-sama dibawah asuhan filsuf yang juga ahli matematika pythagoras (572-497 S.M.).

Filsafat dan matematika memiliki hubungan yang erat, antara lain:

a.       Filsafat dan geometri (suatu cabang matematika) lahir pada masa yang sama, di tempat yang sama, dan dari ayah yang tunggal, yakni sekitar 640-546 sebelum Masehi, di Miletus (terletak di pantai barat negara Turki sekarang) dan dari pikiran seorang bernama Thales.

b.      Matematika tidak pernah lahir dari filsafat, melainkan keduanya berkembang bersama-sama dengan saling memberikan persoalan-persoalan sebagai bahan masuk dan umpan balik.

c.       Adanya hubungan timbal balik dan saling pengaruh antara filsafat dan matematika dipacu pula oleh filsuf Zeno dari Elea. Zeno memperbincangkan paradoks-paradoks yang bertalian dengan pengertian-pengertian gerak, waktu, dan ruang yang kemudian selama berabad-abad membingungkan para filsuf dan ahli matematik.

Demikianlah sejak permulaan sampai sekarang filsafat dan matematika terus menerus saling mempengaruhi. Filsafat mendorong perkembangan matematika dan sebaliknya matematika juga memacu pertumbuhan filsafat.

D.    Hubungan Antara Filsafat Matematika dengan Pendidikan Matematika

Filsafat matematika mencakup ontologi dan epistemologi. Ontologi menyangkut hakekat matematika, apakah hakekat yang ada dibalik matematika. Sedangkan secara epistemologi adalah berkaitan dengan bagaimana cara menjawab pertanyaan mengenai matematika, cara memperoleh dan menangkap permasalahan dalam matematika.

Pendidikan matematika mengacu pada masalah belajar dan mengajar. Terhadap pembelajaran dalam pendidikan matematika, pemikiran filsafat memiliki peran yang sangat penting. Filsafat turut berperan dalam menciptakan suatu pembelajaran matematika yang memungkinkan para siswa untuk membangun logika pikirnya serta membangun pengetahuan matematikanya.